Électricité Embarquée : Loi d'Ohm & Calculs de Résistance

1. 🔍 Problématique & Analogie Concrète

Comment fonctionne un circuit électrique ? Pourquoi une LED branchée directement sur une pile de $9\text{ V}$ grille-t-elle instantanément ? Pour comprendre, imaginez un circuit d'eau. La tension (Volt) est la pression de l'eau, le courant (Ampère) est le débit de l'eau dans les tuyaux, et la résistance (Ohm) représente un rétrécissement du tuyau qui freine l'écoulement de l'eau. Si le tuyau est trop large (résistance nulle), le débit est maximal et destructeur : c'est le court-circuit. La résistance électrique est le composant indispensable qui permet de limiter le courant pour protéger les autres composants sensibles d'un montage électronique.

2. 📖 Cours Détaillé & Concepts Fondamentaux

💡 Définition : Les Grandeurs Électriques de Base
• La tension $U$ : Différence de potentiel électrique entre deux points, mesurée en Volts ($V$) à l'aide d'un voltmètre branché en dérivation (parallèle).
• Le courant $I$ : Débit de charges électriques circulant dans le conducteur, mesuré en Ampères ($A$) à l'aide d'un ampèremètre branché en série.
• La résistance $R$ : Aptitude d'un matériau à s'opposer au passage du courant, mesurée en Ohms ($\Omega$).

⚙️ Loi : La Loi d'Ohm
La tension aux bornes d'un conducteur ohmique (résistance) est proportionnelle au courant qui le traverse : $$U = R \cdot I$$ • $U$ : Tension en Volts ($V$).
• $R$ : Résistance en Ohms ($\Omega$).
• $I$ : Courant en Ampères ($A$).

⚙️ Loi : Effet Joule et Puissance Électrique
Une résistance convertit l'intégralité de la puissance électrique qu'elle reçoit en chaleur (effet Joule). La puissance dissipée vaut : $$P = U \cdot I = R \cdot I^2$$ • $P$ : Puissance thermique dissipée en Watts ($W$).

⚙️ Loi : Association de Résistances
• En Série : Les résistances s'additionnent. Le courant qui les traverse est identique : $$R_{\text{eq}} = R_1 + R_2 + \dots$$ • En Parallèle : L'inverse de la résistance équivalente est égal à la somme des inverses de chaque résistance. La tension à leurs bornes est identique : $$\frac{1}{R_{\text{eq}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \quad \Longrightarrow \quad R_{\text{eq}} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$$

⚙️ Loi : La Règle du Pont Diviseur de Tension
Lorsqu'on associe deux résistances $R_1$ et $R_2$ en série soumises à une tension d'entrée $U_{\text{in}}$, la tension de sortie prélevée aux bornes de $R_2$ est proportionnelle à la valeur de $R_2$ : $$U_2 = U_{\text{in}} \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2}$$ Cette règle est universellement employée pour abaisser une tension ou pour lire la valeur d'un capteur résistif (photorésistance, thermistance) sur une entrée analogique de microcontrôleur.

3. 🧮 Méthode de Résolution & Exemples Rédigés

Exemple 1 : Calcul de la résistance de protection d'une LED
On souhaite alimenter une LED de signalisation depuis une sortie numérique d'une carte Arduino délivrant une tension $V_{cc} = 5\text{ V}$ sous forme logique. La LED possède une tension de seuil (tension nominale de fonctionnement) $V_{\text{led}} = 2\text{ V}$ et doit être traversée par un courant maximal $I = 15\text{ mA} = 0{,}015\text{ A}$ pour briller correctement sans s'endommager.
Calculons la valeur de la résistance $R$ à placer en série avec la LED.

• Étape 1 : Exprimer la tension aux bornes de la résistance
D'après la loi des mailles, la tension aux bornes de la résistance vaut : $$U_R = V_{cc} - V_{\text{led}} = 5 - 2 = 3\text{ V}$$ • Étape 2 : Appliquer la loi d'Ohm pour exprimer la résistance $R$
$$U_R = R \cdot I \quad \Longrightarrow \quad R = \frac{U_R}{I}$$ • Étape 3 : Effectuer le calcul numérique
$$R = \frac{3}{0{,}015} = 200\text{ }\Omega$$ Il faut placer une résistance de protection en série de $200\text{ }\Omega$ (la valeur normalisée la plus proche est $220\text{ }\Omega$).

Exemple 2 : Lecture d'un capteur de luminosité par pont diviseur
Un capteur de lumière (photorésistance $R_p$) est câblé en série avec une résistance fixe $R_1 = 10\text{ k}\Omega = 10\,000\text{ }\Omega$ pour former un pont diviseur alimenté sous $U_{\text{in}} = 5\text{ V}$. À la lumière du jour, la photorésistance a une valeur $R_p = 2\text{ k}\Omega = 2\,000\text{ }\Omega$. La tension de sortie $U_{\text{out}}$ est mesurée aux bornes de la photorésistance.
Calculons la tension de sortie mesurée par l'entrée analogique de la carte.

• Étape 1 : Poser la formule du pont diviseur de tension
$$U_{\text{out}} = U_{\text{in}} \cdot \frac{R_p}{R_1 + R_p}$$ • Étape 2 : Effectuer l'application numérique
$$U_{\text{out}} = 5 \cdot \frac{2000}{10000 + 2000} = 5 \cdot \frac{2000}{12000} = 5 \cdot \frac{1}{6} \approx 0{,}83\text{ V}$$ L'Arduino mesurera donc une tension de $0{,}83\text{ V}$ sur sa broche analogique.

4. 🚀 Ce qu'il faut absolument retenir (Points Clés)

• La loi d'Ohm $U = R \cdot I$ : Fonde tous les calculs d'électricité.
• La résistance de protection d'une LED : Se calcule toujours par la formule $R = \frac{V_{cc} - V_{\text{led}}}{I}$.
• Association série : Les résistances s'additionnent ($R_{\text{eq}} = R_1 + R_2$).
• Association parallèle : La valeur diminue ($R_{\text{eq}} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$ pour deux résistances).
• Le pont diviseur de tension : Permet de convertir la variation de résistance d'un capteur physique en une variation de tension mesurable : $U_{\text{out}} = U_{\text{in}} \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2}$.